DSP - Operazioni sulla scalatura dei segnali

Scalare un segnale significa che una costante viene moltiplicata per il tempo o l'ampiezza del segnale.

Scala temporale

Se una costante viene moltiplicata per l'asse del tempo, è nota come scala temporale. Questo può essere rappresentato matematicamente come;

$ x (t) \ freccia destra y (t) = x (\ alpha t) $ o $ x (\ frac {t} {\ alpha}) $; dove α ≠ 0

Quindi, essendo l'asse y stesso, l'intensità dell'asse x diminuisce o aumenta in base al segno della costante (sia positiva che negativa). Pertanto, il ridimensionamento può anche essere suddiviso in due categorie come discusso di seguito.

Compressione del tempo

Ogni volta che alfa è maggiore di zero, l'ampiezza del segnale viene divisa per alfa mentre il valore dell'asse Y rimane lo stesso. Questo è noto come compressione temporale.

Example

Consideriamo un segnale x (t), che è mostrato come nella figura sotto. Prendiamo il valore di alfa come 2. Quindi, y (t) sarà x (2t), come illustrato nella figura data.

Chiaramente, possiamo vedere dalle figure precedenti che l'ampiezza temporale sull'asse y rimane la stessa ma l'ampiezza sull'asse x si riduce da 4 a 2. Pertanto, è un caso di compressione temporale.

Espansione del tempo

Quando il tempo viene diviso per la costante alfa, l'ampiezza dell'asse Y del segnale viene moltiplicata per alfa volte, mantenendo l'ampiezza dell'asse X così com'è. Pertanto, questo è chiamato segnale di tipo espansione temporale.

Example

Consideriamo un segnale quadrato x (t), di magnitudine 1. Quando lo abbiamo scalato nel tempo di una costante 3, in modo tale che $ x (t) \ rightarrow y (t) \ rightarrow x (\ frac {t} {3} ) $, l'ampiezza del segnale viene modificata di 3 volte, come mostrato nella figura sotto.

Scala di ampiezza

La moltiplicazione di una costante per l'ampiezza del segnale causa un ridimensionamento dell'ampiezza. A seconda del segno della costante, può trattarsi di una scala di ampiezza o di un'attenuazione. Consideriamo un segnale ad onda quadra x (t) = Π (t / 4).

Supponiamo di definire un'altra funzione y (t) = 2 Π (t / 4). In questo caso, il valore dell'asse y sarà raddoppiato, mantenendo il valore dell'asse temporale così com'è. Il è illustrato nella figura sotto riportata.

Considera un'altra funzione d'onda quadra definita come z (t) dove z (t) = 0,5 Π (t / 4). Qui, l'ampiezza della funzione z (t) sarà la metà di quella di x (t), cioè l'asse del tempo rimanendo lo stesso, l'asse dell'ampiezza sarà dimezzato. Ciò è illustrato dalla figura riportata di seguito.