DSP - Esempi di proprietà del sistema risolte

Example 1 - Controlla se $ y (t) = x * (t) $ è lineare o non lineare.

Solution- La funzione rappresenta il coniugato di input. Può essere verificato sia dalla prima legge di omogeneità che dalla legge di additività o dalle due regole. Tuttavia, verificare attraverso le regole è molto più semplice, quindi lo faremo.

Se l'ingresso al sistema è zero, anche l'uscita tende a zero. Pertanto, la nostra prima condizione è soddisfatta. Non vi è alcun operatore non lineare utilizzato né in ingresso né in uscita. Pertanto, il sistema è lineare.

Example 2 - Controlla se $ y (t) = \ begin {cases} x (t + 1), & t> 0 \\ x (t-1), & t \ leq 0 \ end {cases} $ è lineare o non lineare

Solution- Chiaramente, possiamo vedere che quando il tempo diventa minore o uguale a zero l'ingresso diventa zero. Quindi, possiamo dire che a zero input anche l'output è zero e la nostra prima condizione è soddisfatta.

Anche in questo caso, non vi è alcun operatore non lineare utilizzato in ingresso né in uscita. Pertanto, il sistema è lineare.

Example 3 - Controlla se $ y (t) = \ sin tx (t) $ è stabile o meno.

Solution - Supponiamo di aver preso il valore di x (t) come 3. Qui, la funzione seno è stata moltiplicata con essa e il valore massimo e minimo della funzione seno varia tra -1 e +1.

Pertanto, anche il valore massimo e minimo dell'intera funzione varierà tra -3 e +3. Pertanto, il sistema è stabile perché qui stiamo ottenendo un input limitato per un output limitato.