DSP - Sistemi invarianti nel tempo

Per un sistema invariante nel tempo, l'uscita e l'input dovrebbero essere ritardati di qualche unità di tempo. Qualsiasi ritardo fornito nell'input deve riflettersi nell'output per un sistema invariante nel tempo.

Esempi

a) $y(T) = x(2T)$

Se l'espressione sopra, viene prima passata attraverso il sistema e poi attraverso il ritardo (come mostrato nella parte superiore della figura); quindi l'output diventerà $ x (2T-2t) $. Ora, la stessa espressione viene fatta passare prima attraverso un ritardo temporale e poi attraverso il sistema (come mostrato nella parte inferiore della figura). L'output diventerà $ x (2T-t) $.

Quindi, il sistema non è un sistema invariante nel tempo.

b) $y(T) = \sin [x(T)]$

Se il segnale viene prima fatto passare attraverso il sistema e poi attraverso il processo di ritardo, l'uscita sarà $ \ sin x (Tt) $. Allo stesso modo, se il sistema passa prima attraverso il ritardo di tempo e poi attraverso il sistema, l'output sarà $ \ sin x (Tt) $. Possiamo vedere chiaramente che entrambe le uscite sono uguali. Quindi, il sistema è invariante nel tempo.