DSP - Classificazione dei segnali DT
Proprio come i segnali temporali continui, i segnali temporali discreti possono essere classificati in base alle condizioni o alle operazioni sui segnali.
Segnali pari e dispari
Even Signal
Un segnale si dice pari o simmetrico se soddisfa la seguente condizione;
$$ x (-n) = x (n) $$
Qui possiamo vedere che x (-1) = x (1), x (-2) = x (2) e x (-n) = x (n). Quindi, è un segnale uniforme.
Segnale dispari
Un segnale si dice strano se soddisfa la seguente condizione;
$$ x (-n) = -x (n) $$
Dalla figura possiamo vedere che x (1) = -x (-1), x (2) = -x (2) e x (n) = -x (-n). Quindi, è un segnale strano e antisimmetrico.
Segnali periodici e non periodici
Un segnale orario discreto è periodico se e solo se soddisfa la seguente condizione:
$$ x (n + N) = x (n) $$Qui, il segnale x (n) si ripete dopo N periodo. Questo può essere meglio compreso considerando un segnale coseno -
$$ x (n) = A \ cos (2 \ pi f_ {0} n + \ theta) $$ $$ x (n + N) = A \ cos (2 \ pi f_ {0} (n + N) + \ theta) = A \ cos (2 \ pi f_ {0} n + 2 \ pi f_ {0} N + \ theta) $$ $$ = A \ cos (2 \ pi f_ {0} n + 2 \ pi f_ {0} N + \ theta) $$Affinché il segnale diventi periodico, deve essere soddisfatta la seguente condizione;
$$ x (n + N) = x (n) $$ $$ \ Freccia destra A \ cos (2 \ pi f_ {0} n + 2 \ pi f_ {0} N + \ theta) = A \ cos (2 \ pi f_ {0} n + \ theta) $$cioè $ 2 \ pi f_ {0} N $ è un multiplo intero di $ 2 \ pi $
$$ 2 \ pi f_ {0} N = 2 \ pi K $$ $$ \ Rightarrow N = \ frac {K} {f_ {0}} $$Le frequenze dei segnali sinusoidali discreti sono separate dal multiplo integrale di $ 2 \ pi $.
Segnali di energia e potenza
Segnale di energia
L'energia di un segnale temporale discreto è indicata come E. Matematicamente, può essere scritta come;
$$ E = \ displaystyle \ sum \ limits_ {n = - \ infty} ^ {+ \ infty} | x (n) | ^ 2 $$Se ogni singolo valore di $ x (n) $ viene quadrato e sommato, otteniamo il segnale di energia. Qui $ x (n) $ è il segnale di energia e la sua energia è finita nel tempo cioè $ 0 <E <\ infty $
Segnale di alimentazione
La potenza media di un segnale discreto è rappresentata come P. Matematicamente, questo può essere scritto come;
$$ P = \ lim_ {N \ to \ infty} \ frac {1} {2N + 1} \ displaystyle \ sum \ limits_ {n = -N} ^ {+ N} | x (n) | ^ 2 $$Qui, la potenza è finita, cioè 0 <P <∞. Tuttavia, ci sono alcuni segnali, che non appartengono né a segnali di tipo energia né potenza.