DSP - Operazioni sull'integrazione dei segnali

L'integrazione di qualsiasi segnale significa la somma di quel segnale in un particolare dominio del tempo per ottenere un segnale modificato. Matematicamente, questo può essere rappresentato come:

$$ x (t) \ rightarrow y (t) = \ int _ {- \ infty} ^ {t} x (t) dt $$

Anche qui, nella maggior parte dei casi, possiamo fare l'integrazione matematica e trovare il segnale risultante, ma l'integrazione diretta in rapida successione è possibile per i segnali rappresentati graficamente in formato rettangolare. Come la differenziazione, anche qui faremo riferimento a una tabella per ottenere rapidamente il risultato.

Segnale originale	Segnale integrato
1	impulso
Impulso	passo
Passo	Rampa

Esempio

Consideriamo un segnale $ x (t) = u (t) -u (t-3) $. È mostrato in Fig-1 sotto. Chiaramente, possiamo vedere che è un segnale di passo. Ora lo integreremo. Facendo riferimento alla tabella, sappiamo che l'integrazione del segnale di gradino produce un segnale di rampa.

Tuttavia, lo calcoleremo matematicamente,

$ y (t) = \ int _ {- \ infty} ^ {t} x (t) dt $

$ = \ int _ {- \ infty} ^ {t} [u (t) -u (t-3)] dt $

$ = \ int _ {- \ infty} ^ {t} u (t) dt- \ int _ {- \ infty} ^ {t} u (t-3) dt $

$ = r (t) -r (t-3) $

Lo stesso è tracciato come mostrato in fig-2,