Elaborazione del segnale digitale - Sistemi lineari

Un sistema lineare segue le leggi di sovrapposizione. Questa legge è condizione necessaria e sufficiente per dimostrare la linearità del sistema. Oltre a questo, il sistema è una combinazione di due tipi di leggi:

  • Legge di additività
  • Legge di omogeneità

Sia la legge di omogeneità che la legge di additività sono mostrate nelle figure precedenti. Tuttavia, esistono altre condizioni per verificare se il sistema è lineare o meno.

The conditions are -

  • L'output dovrebbe essere zero per zero input.
  • Non dovrebbe essere presente alcun operatore non lineare nel sistema.

Esempi di operatori non lineari -

(a) Operatori trigonometrici: Sin, Cos, Tan, Cot, Sec, Cosec ecc.

(b) Esponenziale, logaritmico, modulo, quadrato, cubo ecc.

(c) sa (i / p), Sinc (i / p), Sqn (i / p) ecc.

Sia l'input x sia l'output y non dovrebbero avere questi operatori non lineari.

Esempi

Cerchiamo di scoprire se i seguenti sistemi sono lineari.

a) $y(t) = x(t)+3$

Questo sistema non è un sistema lineare perché viola la prima condizione. Se mettiamo l'input come zero, rendendo x (t) = 0, l'output non è zero.

b) $y(t) = \sin tx(t)$

In questo sistema, se diamo input come zero, l'output diventerà zero. Quindi, la prima condizione è chiaramente soddisfatta. Anche in questo caso, non esiste alcun operatore non lineare applicato a x (t). Quindi, anche la seconda condizione è soddisfatta. Pertanto, il sistema è un sistema lineare.

c) $y(t) = \sin (x(t))$

Nel sistema sopra, la prima condizione è soddisfatta perché se mettiamo x (t) = 0, l'uscita sarà anche sin (0) = 0. Tuttavia, la seconda condizione non è soddisfatta, poiché esiste un operatore non lineare che opera x (t). Quindi, il sistema non è lineare.