Statistiche - Stima del punto migliore

La stima puntuale implica l'uso di dati campionari per calcolare un singolo valore (noto come statistica) che serve come "migliore ipotesi" o "migliore stima" di un parametro di popolazione sconosciuto (fisso o casuale). Più formalmente, è l'applicazione di uno stimatore puntuale ai dati.

Formula

$ {MLE = \ frac {S} {T}} $

$ {Laplace = \ frac {S + 1} {T + 2}} $

$ {Jeffrey = \ frac {S + 0,5} {T + 1}} $

$ {Wilson = \ frac {S + \ frac {z ^ 2} {2}} {T + z ^ 2}} $

Dove -

  • $ {MLE} $ = stima massima di verosimiglianza.

  • $ {S} $ = numero di successi.

  • $ {T} $ = Numero di prove.

  • $ {z} $ = valore Z-critico.

Esempio

Problem Statement:

Se una moneta viene lanciata 4 volte su nove prove con un intervallo di confidenza del 99%, qual è il miglior punto di successo di quella moneta?

Solution:

Successo (S) = 4 Prove (T) = 9 Livello di intervallo di confidenza (P) = 99% = 0,99. Per calcolare la stima del punto migliore, calcola tutti i valori:

Passo 1

$ {MLE = \ frac {S} {T} \\ [7pt] \, = \ frac {4} {9}, \\ [7pt] \, = 0.4444} $

Passo 2

$ {Laplace = \ frac {S + 1} {T + 2} \\ [7pt] \, = \ frac {4 + 1} {9 + 2}, \\ [7pt] \, = \ frac {5} {11}, \\ [7pt] \, = 0.4545} $

Passaggio 3

$ {Jeffrey = \ frac {S + 0,5} {T + 1} \\ [7pt] \, = \ frac {4 + 0,5} {9 + 1}, \\ [7pt] \, = \ frac {4.5} {10}, \\ [7pt] \, = 0,45} $

Passaggio 4

Scopri il valore Z-Critical dalla tabella Z. Valore critico Z (z) = per il livello del 99% = 2,5758

Passaggio 5

$ {Wilson = \ frac {S + \ frac {z ^ 2} {2}} {T + z ^ 2} \\ [7pt] \, = \ frac {4+ \ frac {2.57582 ^ 2} {2}} {9 + 2.57582 ^ 2}, \\ [7pt] \, = 0.468} $

Risultato

Di conseguenza, la stima del punto migliore è 0,468 come MLE ≤ 0,5