Statistiche - Distribuzione ipergeometrica

Una variabile casuale ipergeometrica è il numero di successi che risultano da un esperimento ipergeometrico. La distribuzione di probabilità di una variabile casuale ipergeometrica è chiamata ahypergeometric distribution.

La distribuzione ipergeometrica è definita e data dalla seguente funzione di probabilità:

Formula

$ {h (x; N, n, K) = \ frac {[C (k, x)] [C (Nk, nx)]} {C (N, n)}} $

Dove -

  • $ {N} $ = elementi nella popolazione

  • $ {k} $ = successi nella popolazione.

  • $ {n} $ = elementi nel campione casuale estratto da quella popolazione.

  • $ {x} $ = successi nel campione casuale.

Esempio

Problem Statement:

Supponiamo di selezionare a caso 5 carte senza sostituzione da un normale mazzo di carte da gioco. Qual è la probabilità di ottenere esattamente 2 cartellini rossi (cioè cuori o quadri)?

Solution:

Questo è un esperimento ipergeometrico in cui sappiamo quanto segue:

  • N = 52; poiché ci sono 52 carte in un mazzo.

  • k = 26; poiché ci sono 26 carte rosse in un mazzo.

  • n = 5; poiché selezioniamo a caso 5 carte dal mazzo.

  • x = 2; poiché 2 delle carte che selezioniamo sono rosse.

Inseriamo questi valori nella formula ipergeometrica come segue:

$ {h (x; N, n, k) = \ frac {[C (k, x)] [C (Nk, nx)]} {C (N, n)} \\ [7pt] h (2; 52, 5, 26) = \ frac {[C (26,2)] [C (52-26,5-2)]} {C (52,5)} \\ [7pt] = \ frac {[325 ] [2600]} {2598960} \\ [7pt] = 0,32513} $

Pertanto, la probabilità di selezionare casualmente 2 cartellini rossi è 0,32513.