Statistiche - Distribuzione di probabilità geometrica
La distribuzione geometrica è un caso speciale della distribuzione binomiale negativa. Si occupa del numero di prove necessarie per un singolo successo. Pertanto, la distribuzione geometrica è una distribuzione binomiale negativa in cui il numero di successi (r) è uguale a 1.
Formula
$ {P (X = x) = p \ volte q ^ {x-1}} $
Dove -
$ {p} $ = probabilità di successo per prova singola.
$ {q} $ = probabilità di fallimento per una singola prova (1-p)
$ {x} $ = il numero di errori prima di un successo.
$ {P (Xx)} $ = Probabilità di x successi in n prove.
Esempio
Problem Statement:
In una fiera del divertimento, un concorrente ha diritto a un premio se lancia un anello su un piolo da una certa distanza. Si osserva che solo il 30% dei concorrenti è in grado di farlo. Se a qualcuno vengono date 5 possibilità, qual è la probabilità di vincere il premio quando ha già perso 4 possibilità?
Solution:
Se qualcuno ha già perso quattro possibilità e deve vincere alla quinta possibilità, allora è un esperimento di probabilità di ottenere il primo successo in 5 prove. La dichiarazione del problema suggerisce anche che la distribuzione di probabilità sia geometrica. La probabilità di successo è data dalla formula della distribuzione geometrica:
$ {P (X = x) = p \ volte q ^ {x-1}} $
Dove -
$ {p = 30 \% = 0,3} $
$ {x = 5} $ = il numero di errori prima di un successo.
Pertanto, la probabilità richiesta: