Statistiche - Rapporto segnale / rumore

La proporzione tra segno e confusione (SNR contratto) è una misura utilizzata come parte della scienza e della progettazione che analizza il livello di un segnale ambito al livello di clamore della fondazione. È caratterizzato come la proporzione tra l'energia del segno e la potenza del clamore, comunicata regolarmente in decibel. Una proporzione superiore a 1: 1 (più prominente di 0 dB) mostra più flag che clamore. Sebbene l'SNR sia regolarmente citato per i segnali elettrici, può essere collegato a qualsiasi tipo di segno (ad esempio, i livelli di isotopi in un centro di ghiaccio o il movimento biochimico tra le cellule).

Il rapporto segnale / rumore è definito come il rapporto tra la potenza di un segnale (informazioni significative) e la potenza del rumore di fondo (segnale indesiderato):

$ {SNR = \ frac {P_ {signal}} {P_ {noise}}} $

Se la varianza del segnale e del rumore sono noti e il segnale è zero:

$ {SNR = \ frac {\ sigma ^ 2_ {signal}} {\ sigma ^ 2_ {noise}}} $

Se il segnale e il rumore vengono misurati sulla stessa impedenza, l'SNR può essere ottenuto calcolando il quadrato del rapporto di ampiezza:

$ {SNR = \ frac {P_ {signal}} {P_ {noise}} = {(\ frac {A_ {signal}} {A_ {noise}})} ^ 2} $

Dove A è l'ampiezza del quadrato medio (RMS) (ad esempio, la tensione RMS).

Decibel

Poiché molti segnali hanno una gamma dinamica molto ampia, i segnali vengono spesso espressi utilizzando la scala logaritmica dei decibel. In base alla definizione di decibel, il segnale e il rumore possono essere espressi in decibel (dB) come

$ {P_ {signal, dB} = 10log_ {10} (P_ {signal})} $

e

$ {P_ {noise, dB} = 10log_ {10} (P_ {noise})} $

In modo simile, SNR può essere espresso in decibel come

$ {SNR_ {dB} = 10log_ {10} (SNR)} $

Utilizzando la definizione di SNR

$ {SNR_ {dB} = 10log_ {10} (\ frac {P_ {signal}} {P_ {noise}})} $

Utilizzo della regola del quoziente per i logaritmi

$ {10log_ {10} (\ frac {P_ {signal}} {P_ {noise}}) = 10log_ {10} (P_ {signal}) - 10log_ {10} (P_ {noise})} $

Sostituendo le definizioni di SNR, segnale e rumore in decibel nell'equazione sopra si ottiene una formula importante per il calcolo del rapporto segnale / rumore in decibel, quando anche il segnale e il rumore sono in decibel:

$ {SNR_ {dB} = P_ {segnale, dB} - P_ {rumore, dB}} $

Nella formula sopra, P è misurato in unità di potenza, come Watt o mill watt, e il rapporto segnale-rumore è un numero puro.

Tuttavia, quando il segnale e il rumore sono misurati in Volt o Ampere, che sono misure di ampiezze, devono essere al quadrato per essere proporzionati alla potenza come mostrato di seguito:

$ {SNR_ {dB} = 10log_ {10} [{(\ frac {A_ {signal}} {A_ {noise}})} ^ 2] \\ [7pt] = 20log_ {10} (\ frac {A_ {segnale }} {A_ {noise}}) \\ [7pt] = A_ {segnale, dB} - A_ {rumore, dB}} $

Esempio

Problem Statement:

Calcola l'SNR di una sinusoide da 2,5 kHz campionata a 48 kHz. Aggiungi rumore bianco con deviazione standard 0,001. Impostare il generatore di numeri casuali sulle impostazioni predefinite per risultati riproducibili.

Solution:

$ {F_i = 2500; F_s = 48e3; N = 1024; \\ [7pt] x = sin (2 \ times pi \ times \ frac {F_i} {F_s} \ times (1: N)) + 0,001 \ times randn (1, N); \\ [7pt] SNR = snr (x, Fs) \\ [7pt] SNR = 57.7103} $