Statistiche - Permutazione circolare

La permutazione circolare è il numero totale di modi in cui n oggetti distinti possono essere disposti attorno a un cerchio fisso. È di due tipi.

  1. Case 1: - Gli ordini in senso orario e in senso antiorario sono diversi.

  2. Case 2: - Gli ordini in senso orario e in senso antiorario sono gli stessi.

Caso 1: Formula

$ {P_n = (n-1)!} $

Dove -

  • $ {P_n} $ = rappresenta la permutazione circolare

  • $ {n} $ = Numero di oggetti

Caso 2: Formula

$ {P_n = \ frac {n-1!} {2!}} $

Dove -

  • $ {P_n} $ = rappresenta la permutazione circolare

  • $ {n} $ = Numero di oggetti

Esempio

Dichiarazione problema:

Calcola la permulazione circolare di 4 persone sedute attorno a una tavola rotonda considerando i) gli ordini in senso orario e antiorario come diversi e ii) gli ordini in senso orario e in senso antiorario uguali.

Soluzione:

Nel caso 1, n = 4, utilizzando la formula

$ {P_n = (n-1)!} $

Applica la formula

$ {P_4 = (4-1)! \\ [7pt] \ = 3! \\ [7pt] \ = 6} $

Nel caso 2, n = 4, utilizzando la formula

$ {P_n = \ frac {n-1!} {2!}} $

Applica la formula

$ {P_4 = \ frac {n-1!} {2!} \\ [7pt] \ = \ frac {4-1!} {2!} \\ [7pt] \ = \ frac {3!} {2 !} \\ [7pt] \ = \ frac {6} {2} \\ [7pt] \ = 3} $