Statistiche - Intervallo di confidenza intercetta di regressione

L'intervallo di confidenza dell'intercetta di regressione è un modo per determinare la vicinanza di due fattori e viene utilizzato per verificare l'affidabilità della stima.

Formula

$ {R = \ beta_0 \ pm t (1 - \ frac {\ alpha} {2}, nk-1) \ times SE _ {\ beta_0}} $

Dove -

  • $ {\ beta_0} $ = intercetta di regressione.

  • $ {k} $ = Numero di predittori.

  • $ {n} $ = dimensione del campione.

  • $ {SE _ {\ beta_0}} $ = Errore standard.

  • $ {\ alpha} $ = Percentuale di intervallo di fiducia.

  • $ {t} $ = valore t.

Esempio

Problem Statement:

Calcola l'intervallo di confidenza dell'intercetta di regressione dei seguenti dati. Il numero totale di predittori (k) è 1, l'intercetta di regressione $ {\ beta_0} $ 5, la dimensione del campione (n) 10 e l'errore standard $ {SE _ {\ beta_0}} $ 0,15.

Solution:

Let us consider the case of 99% Confidence Interval.

Passaggio 1: calcola il valore t dove $ {\ alpha = 0,99} $.

$ {= t (1 - \ frac {\ alpha} {2}, nk-1) \\ [7pt] = t (1 - \ frac {0.99} {2}, 10-1-1) \\ [7pt ] = t (0.005,8) \\ [7pt] = 3.3554} $

Passaggio 2: $ {\ ge} $ intercetta di regressione:

$ {= \ beta_0 + t (1 - \ frac {\ alpha} {2}, nk-1) \ times SE _ {\ beta_0} \\ [7pt] = 5 - (3,3554 \ volte 0,15) \\ [7pt] = 5 - 0,50331 \\ [7pt] = 4,49669} $

Passaggio 3: $ {\ le} $ intercetta di regressione:

$ {= \ beta_0 - t (1 - \ frac {\ alpha} {2}, nk-1) \ times SE _ {\ beta_0} \\ [7pt] = 5 + (3,3554 \ volte 0,15) \\ [7pt] = 5 + 0,50331 \\ [7pt] = 5,50331} $

Di conseguenza, l'intervallo di confidenza dell'intercetta di regressione è ${4.49669}$ o ${5.50331}$ per un intervallo di confidenza del 99%.