Statistiche - Gumbel Distribution

La distribuzione di Gumbel rappresenta la distribuzione dei valori estremi massimo o minimo dei campioni utilizzati in varie distribuzioni. Viene utilizzato per modellare la distribuzione dei livelli di picco. Ad esempio, per mostrare la distribuzione delle temperature massime dell'anno se esiste un elenco di temperature massime di 10 anni.

Densità di probabilità

La funzione di densità di probabilità della distribuzione di Gumbel è data come:

Formula

$ {P (x) = \ frac {1} {\ beta} e ^ {[\ frac {x - \ alpha} {\ beta} - e ^ {\ frac {x - \ alpha} {\ beta}}] }} $

Dove -

  • $ {\ alpha} $ = parametro di posizione.

  • $ {\ beta} $ = parametro di scala.

  • $ {x} $ = variabile casuale.

Funzione di distribuzione cumulativa

La funzione di distribuzione cumulativa della distribuzione di Gumbel è data come:

Formula

$ {D (x) = 1 - e ^ {- e ^ {\ frac {x - \ alpha} {\ beta}}}} $

Dove -

  • $ {\ alpha} $ = parametro di posizione.

  • $ {\ beta} $ = parametro di scala.

  • $ {x} $ = variabile casuale.