Statistiche - Distribuzione di Laplace
La distribuzione di Laplace rappresenta la distribuzione delle differenze tra due variabili indipendenti con distribuzioni esponenziali identiche. È anche chiamata doppia distribuzione esponenziale.
Densità di probabilità
La funzione di densità di probabilità della distribuzione di Laplace è data come:
Formula
$ {L (x | \ mu, b) = \ frac {1} {2b} e ^ {- \ frac {| x - \ mu |} {b}}} $
$ {= \ frac {1} {2b}} $ $ \ begin {case} e ^ {- \ frac {x - \ mu} {b}}, & \ text {if $ x \ lt \ mu $} \ \ [7pt] e ^ {- \ frac {\ mu - x} {b}}, & \ text {if $ x \ ge \ mu $} \ end {case} $
Dove -
$ {\ mu} $ = parametro di posizione.
$ {b} $ = parametro di scala ed è> 0.
$ {x} $ = variabile casuale.
Funzione di distribuzione cumulativa
La funzione di distribuzione cumulativa della distribuzione di Laplace è data come:
Formula
$ {D (x) = \ int _ {- \ infty} ^ x} $
$ = \ begin {case} \ frac {1} {2} e ^ {\ frac {x - \ mu} {b}}, & \ text {if $ x \ lt \ mu $} \\ [7pt] 1 - \ frac {1} {2} e ^ {- \ frac {x - \ mu} {b}}, & \ text {if $ x \ ge \ mu $} \ end {case} $
$ {= \ frac {1} {2} + \ frac {1} {2} sgn (x - \ mu) (1 - e ^ {- \ frac {| x - \ mu |} {b}})} $
Dove -
$ {\ mu} $ = parametro di posizione.
$ {b} $ = parametro di scala ed è> 0.
$ {x} $ = variabile casuale.