Statistiche - Regressione logistica

La regressione logistica è un metodo statistico per analizzare un set di dati in cui sono presenti una o più variabili indipendenti che determinano un risultato. Il risultato è misurato con una variabile dicotomica (in cui ci sono solo due possibili risultati).

Formula

$ {\ pi (x) = \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta x}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta x}}} $

Dove -

  • Risposta - Presenza / assenza di caratteristica.

  • Predittore: variabile numerica osservata per ogni caso

  • $ {\ beta = 0 \ Rightarrow} $ P (Presence) è lo stesso a ogni livello di x.

  • $ {\ beta \ gt 0 \ Rightarrow} $ P (Presence) aumenta all'aumentare di x

  • $ {\ beta = 0 \ Rightarrow} $ P (Presenza) diminuisce all'aumentare di x.

Esempio

Problem Statement:

Risolvi la regressione logistica del seguente problema Rizatriptan per l'emicrania

Risposta - Completa sollievo dal dolore a 2 ore (Sì / No).

Predittore - Dose (mg): Placebo (0), 2.5,5,10

Dose #Pazienti #Sollevato %Sollevato
0 67 2 3.0
2.5 75 7 9.3
5 130 29 22.3
10 145 40 27.6

Solution:

Avendo $ {\ alpha = -2.490} e $ {\ beta = .165}, abbiamo i seguenti dati:

$ {\ pi (0) = \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta \ times 0}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta \ times 0}} \\ [7pt] \, = \ frac {e ^ {- 2.490 + 0}} {1 + e ^ {- 2.490}} \\ [7pt] \\ [7pt] \, = 0,03 \\ [7pt] \ pi (2,5) = \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta \ times 2.5}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta \ times 2.5}} \\ [7pt] \, = \ frac {e ^ {- 2.490 + .165 \ times 2.5} } {1 + e ^ {- 2.490 + .165 \ times 2.5}} \\ [7pt] \, = 0,09 \\ [7pt] \\ [7pt] \ pi (5) = \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta \ times 5}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta \ times 5}} \\ [7pt] \, = \ frac {e ^ {- 2.490 + .165 \ times 5}} {1 + e ^ {- 2.490 + .165 \ times 5}} \\ [7pt] \, = 0,23 \\ [7pt] \\ [7pt] \ pi (10) = \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta \ times 10}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta \ times 10}} \\ [7pt] \, = \ frac {e ^ {- 2.490 + .165 \ times 10}} {1 + e ^ {-2.490 + .165 \ times 10}} \\ [7pt] \, = 0,29} $
Dose ($ {x} $) $ {\ pi (x)} $
0 0,03
2.5 0,09
5 0.23
10 0.29