Statistiche - Funzione densità di probabilità

Nella teoria della probabilità, una funzione di densità di probabilità (PDF), o densità di una variabile casuale continua, è una funzione che descrive la probabilità relativa che questa variabile casuale assuma un dato valore.

La funzione di densità di probabilità è definita dalla seguente formula:

$ {P (a \ le X \ le b) = \ int_a ^ bf (x) d_x} $

Dove -

  • $ {[a, b]} $ = Intervallo in cui giace x.

  • $ {P (a \ le X \ le b)} $ = probabilità che un valore x si trovi all'interno di questo intervallo.

  • $ {d_x} $ = ba

Esempio

Problem Statement:

Durante il giorno, un orologio a caso si ferma una volta alla volta. Se x è l'ora in cui si ferma e il PDF per x è dato da:

$ {f (x) = \ begin {cases} 1/24, & \ text {for $ 0 \ le x \ le 240 $} \\ 0, & \ text {altrimenti} \ end {cases}} $

Calcola la probabilità che l'orologio si fermi tra le 14:00 e le 14:45.

Solution:

Abbiamo trovato il valore di quanto segue:

$ {P (14 \ le X \ le 14.45) = \ int_ {14} ^ {14.45} f (x) d_x \\ [7pt] \ = \ frac {1} {24} (14.45 - 14) \\ [ 7pt] \ = \ frac {1} {24} (0,45) \\ [7pt] \ = 0,01875} $