Statistiche - Tabella test F.

F-test prende il nome dall'analista più importante RA Fisher. F-test viene utilizzato per verificare se le due valutazioni autonome della popolazione cambiano del tutto contrasto o se i due esempi possono essere visti come tratti dalla popolazione tipica con la stessa differenza. Per fare il test, calcoliamo che la statistica F sia definita come:

Formula

$ {F} = \ frac {Più grande \ stima \ di \ popolazione \ varianza} {più piccolo \ stima \ di \ popolazione \ varianza} = \ frac {{S_1} ^ 2} {{S_2} ^ 2} \ dove \ { {S_1} ^ 2} \ gt {{S_2} ^ 2} $

Procedura

La sua procedura di test è la seguente:

  1. Impostare l'ipotesi nulla che le due varianze della popolazione siano uguali. cioè $ {H_0: {\ sigma_1} ^ 2 = {\ sigma_2} ^ 2} $

  2. Le varianze dei campioni casuali vengono calcolate utilizzando la formula:

    $ {S_1 ^ 2} = \ frac {\ sum (X_1- \ bar X_1) ^ 2} {n_1-1}, \\ [7pt] \ {S_2 ^ 2} = \ frac {\ sum (X_2- \ bar X_2) ^ 2} {n_2-1} $

  3. Il rapporto di varianza F è calcolato come:

    $ {F} = \ frac {{S_1} ^ 2} {{S_2} ^ 2} \ dove \ {{S_1} ^ 2} \ gt {{S_2} ^ 2} $

  4. Vengono calcolati i gradi di libertà. I gradi di libertà della stima più ampia della varianza della popolazione sono indicati da v1 e la stima più piccola da v2. Questo è,

      $ {v_1} $ = gradi di libertà per il campione con varianza maggiore = $ {n_1-1} $

    1. $ {v_2} $ = gradi di libertà per il campione con varianza minore = $ {n_2-1} $

  5. Quindi dalla tabella F data alla fine del libro, il valore di $ {F} $ viene trovato per $ {v_1} $ e $ {v_2} $ con un livello di significatività del 5%.

  6. Quindi confrontiamo il valore calcolato di $ {F} $ con il valore della tabella di $ {F_.05} $ per $ {v_1} $ e $ {v_2} $ gradi di libertà. Se il valore calcolato di $ {F} $ supera il valore della tabella di $ {F} $, rifiutiamo l'ipotesi nulla e concludiamo che la differenza tra le due varianze è significativa. D'altra parte, se il valore calcolato di $ {F} $ è inferiore al valore della tabella, l'ipotesi nulla è accettata e conclude che entrambi gli esempi illustrano le applicazioni di F-test.

Esempio

Problem Statement:

In un campione di 8 osservazioni, la totalità delle deviazioni al quadrato delle cose dalla media era 94,5. In un altro campione di 10 percezioni, il valore è stato osservato come 101,7 Verificare se la distinzione è enorme al livello del 5%. (Ti viene dato che a un livello di centralità del 5%, la stima di base di $ {F} $ per $ {v_1} $ = 7 e $ {v_2} $ = 9, $ {F_.05} $ è 3,29).

Solution:

Facciamo l'ipotesi che la differenza nelle varianze dei due campioni non sia significativa cioè $ {H_0: {\ sigma_1} ^ 2 = {\ sigma_2} ^ 2} $

Ci viene dato quanto segue:

$ {n_1} = 8, {\ sum {(X_1 - \ bar X_1)} ^ 2} = 94,5, {n_2} = 10, {\ sum {(X_2 - \ bar X_2)} ^ 2} = 101,7, \ \ [7pt] {S_1 ^ 2} = \ frac {\ sum (X_1- \ bar X_1) ^ 2} {n_1-1} = \ frac {94,5} {8-1} = \ frac {94,5} {7} = {13.5}, \\ [7pt] {S_2 ^ 2} = \ frac {\ sum (X_2- \ bar X_2) ^ 2} {n_2-1} = \ frac {101.7} {10-1} = \ frac {101.7} {9} = {11.3} $

Applicazione di F-Test

$ {F} = \ frac {{S_1} ^ 2} {{S_2} ^ 2} = \ frac {13.5} {11.3} = {1.195} $

Per $ {v_1} $ = 8-1 = 7, $ {v_2} $ = 10-1 = 9 e $ {F_.05} $ = 3,29. Il valore calcolato di $ {F} $ è inferiore al valore della tabella. Quindi, accettiamo l'ipotesi nulla e concludiamo che la differenza nelle varianze di due campioni non è significativa al livello del 5%.