Statistiche - Combinazione
Una combinazione è una selezione di tutto o parte di un insieme di oggetti, indipendentemente dall'ordine in cui gli oggetti sono selezionati. Ad esempio, supponiamo di avere un insieme di tre lettere: A, B e C. potremmo chiederci in quanti modi possiamo selezionare 2 lettere da quell'insieme.
La combinazione è definita e data dalla seguente funzione:
Formula
$ {C (n, r) = \ frac {n!} {R! (Nr)!}} $
Dove -
$ {n} $ = il numero di oggetti tra cui scegliere.
$ {r} $ = il numero di oggetti selezionati.
Esempio
Problem Statement:
Quanti gruppi diversi di 10 studenti può selezionare un insegnante dalla sua classe di 15 studenti?
Solution:
Passaggio 1: determina se la domanda riguarda le permutazioni o le combinazioni. Poiché la modifica dell'ordine degli studenti selezionati non creerebbe un nuovo gruppo, questo è un problema di combinazioni.
Passaggio 2: determinare n e r
n = 15 poiché l'insegnante sceglie tra 15 studenti.
r = 10 poiché l'insegnante sta selezionando 10 studenti.
Passaggio 3: applicare la formula
$ {^ {15} C_ {10} = \ frac {15!} {(15-10)! 10!} \\ [7pt] = \ frac {15!} {5! 10!} \\ [7pt] = \ frac {15 (14) (13) (12) (11) (10!)} {5! 10!} \\ [7pt] = \ frac {15 (14) (13) (12) (11) } {5!} \\ [7pt] = \ frac {15 (14) (13) (12) (11)} {5 (4) (3) (2) (1)} \\ [7pt] = \ frac {(14) (13) (3) (11)} {(2) (1)} \\ [7pt] = (7) (13) (3) (11) \\ [7pt] = 3003} $