Statistiche: un test proporzionale Z.
La statistica del test è un punteggio z (z) definito dalla seguente equazione. ${z = \frac{(p - P)}{\sigma}}$ dove P è il valore ipotizzato della proporzione della popolazione nell'ipotesi nulla, p è la proporzione del campione e ${\sigma}$ è la deviazione standard della distribuzione campionaria.
La statistica del test è definita e data dalla seguente funzione:
Formula
${ z = \frac {\hat p -p_o}{\sqrt{\frac{p_o(1-p_o)}{n}}} }$
Dove -
${z}$ = Test delle statistiche
${n}$ = Dimensione del campione
${p_o}$ = Valore ipotizzato nullo
${\hat p}$ = Proporzione osservata
Esempio
Problem Statement:
Un sondaggio afferma che 9 medici su 10 raccomandano l'aspirina ai loro pazienti con mal di testa. Per testare questa affermazione, viene ottenuto un campione casuale di 100 medici. Di questi 100 medici, 82 indicano che raccomandano l'aspirina. Questa affermazione è accurata? Usa alpha = 0,05.
Solution:
Definisci ipotesi nulle e alternative
${ H_0;p = .90 \\[7pt] H_0;p \ne .90 }$
Qui Alpha = 0,05. Usando un alfa di 0,05 con un test a due code, ci aspetteremmo che la nostra distribuzione sia simile a questa:
Qui abbiamo 0,025 in ogni coda. Cercando 1 - 0,025 nella nostra tabella z, troviamo un valore critico di 1,96. Pertanto, la nostra regola decisionale per questo test a due code è: Se Z è minore di -1,96 o maggiore di 1,96, rifiuta l'ipotesi nulla Calcola statistica test:
${ z = \frac {\hat p -p_o}{\sqrt{\frac{p_o(1-p_o)}{n}}} \\[7pt] \hat p = .82 \\[7pt] p_o = .90 \\[7pt] n = 100 \\[7pt] z_o = \frac {.82 - .90}{\sqrt{\frac{ .90 (1- .90)}{100}}} \\[7pt] \ = \frac{-.08}{0.03} \\[7pt] \ = -2.667 }$
Poiché z = -2,667 Quindi come risultato dovremmo rifiutare l'ipotesi nulla e, come conclusione, l'affermazione che 9 medici su 10 raccomandano l'aspirina per i loro pazienti non è accurata, z = -2,667, p <0,05.