Statistiche - Analisi dei residui

L'analisi dei residui viene utilizzata per valutare l'appropriatezza di un modello di regressione lineare definendo i residui ed esaminando i grafici del diagramma dei residui.

Residuo

Residuo ($ e $) si riferisce alla differenza tra il valore osservato ($ y $) e il valore previsto ($ \ hat y $). Ogni punto dati ha un residuo.

Terreno residuo

Un grafico dei residui è un grafico in cui i residui sono sull'asse verticale e la variabile indipendente è sull'asse orizzontale. Se i punti sono dispersi in modo casuale attorno all'asse orizzontale, un modello di regressione lineare è appropriato per i dati; in caso contrario, scegli un modello non lineare.

Tipi di diagramma dei residui

L'esempio seguente mostra alcuni modelli nei grafici residui.

Nel primo caso, i punti vengono dispersi in modo casuale. Quindi il modello di regressione lineare è preferito. Nel secondo e terzo caso, i punti sono dispersi in modo non casuale e suggeriscono che è preferibile un metodo di regressione non lineare.

Esempio

Problem Statement:

Verificare dove un modello di regressione lineare è appropriato per i seguenti dati.

$ x $	60	70	80	85	95
$ y $ (valore effettivo)	70	65	70	95	85
$ \ hat y $ (valore previsto)	65.411	71.849	78.288	81.507	87.945

Solution:

Step 1: Calcola i residui per ogni punto dati.

$ x $	60	70	80	85	95
$ y $ (valore effettivo)	70	65	70	95	85
$ \ hat y $ (valore previsto)	65.411	71.849	78.288	81.507	87.945
$ e $ (residuo)	4.589	-6.849	-8.288	13.493	-2.945

Step 2: - Disegna il grafico del diagramma dei residui.

Step 3: - Verificare la casualità dei residui.

Qui il diagramma dei residui mostra uno schema casuale: il primo residuo è positivo, i seguenti due sono negativi, il quarto è positivo e l'ultimo residuo è negativo. Poiché il modello è abbastanza casuale, il che indica che un modello di regressione lineare è appropriato per i dati di cui sopra.