Statistiche - Distribuzione normale

Una distribuzione normale è una disposizione di un set di dati in cui la maggior parte dei valori si raggruppa al centro dell'intervallo e il resto si assottiglia simmetricamente verso uno degli estremi. L'altezza è un semplice esempio di qualcosa che segue uno schema di distribuzione normale: la maggior parte delle persone ha un'altezza media, il numero di persone più alte e più basse della media è abbastanza uguale e un numero molto piccolo (e ancora approssimativamente equivalente) di persone alto o estremamente corto Ecco un esempio di curva di distribuzione normale:

Una rappresentazione grafica di una distribuzione normale è talvolta chiamata curva a campana a causa della sua forma svasata. La forma precisa può variare in base alla distribuzione della popolazione ma il picco è sempre al centro e la curva è sempre simmetrica. In una distribuzione normale il modo medio e la mediana sono tutti uguali.

Formula

$ {y = \ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi}} e ^ {\ frac {- (x - \ mu) ^ 2} {2 \ sigma}}} $

Dove -

  • $ {\ mu} $ = Media

  • $ {\ sigma} $ = deviazione standard

  • $ {\ pi \ approx 3.14159} $

  • $ {e \ circa 2.71828} $

Esempio

Problem Statement:

Un sondaggio sul tempo di viaggio giornaliero ha prodotto questi risultati (in minuti):

26 33 65 28 34 55 25 44 50 36 26 37 43 62 35 38 45 32 28 34

La media è 38,8 minuti e la deviazione standard è 11,4 minuti. Converti i valori in punteggi z e prepara il grafico di distribuzione normale.

Solution:

La formula per il punteggio z che abbiamo utilizzato:

$ {z = \ frac {x - \ mu} {\ sigma}} $

Dove -

  • $ {z} $ = il "punteggio z" (punteggio standard)

  • $ {x} $ = il valore da standardizzare

  • $ {\ mu} $ = media

  • $ {\ sigma} $ = la deviazione standard

Per convertire 26:

Prima sottrai la media: 26-38,8 = -12,8,

Quindi dividi per la deviazione standard: -12,8 / 11,4 = -1,12

Quindi 26 è -1,12 deviazione standard dalla media

Ecco le prime tre conversioni.

Valore originale Calcolo Punteggio standard (punteggio z)
26 (26-38,8) / 11,4 = -1.12
33 (33-38,8) / 11,4 = -0,51
65 (65-38,8) / 11,4 = -2.30
... ... ...

E qui rappresentano graficamente: