Statistiche - Coefficiente di variazione

Coefficiente di variazione

La variazione standard è una misura assoluta della dispersione. Quando si deve effettuare il confronto tra due serie, viene utilizzata la misura relativa della dispersione, nota come coeff. Di variazione.

Coefficiente di variazione, CV è definito e dato dalla seguente funzione:

Formula

$ {CV = \ frac {\ sigma} {X} \ times 100} $

Dove -

  • $ {CV} $ = Coefficiente di variazione.

  • $ {\ sigma} $ = deviazione standard.

  • $ {X} $ = media.

Esempio

Problem Statement:

Dai seguenti dati. Identificare il progetto rischioso, è più rischioso:

Anno 1 2 3 4 5
Progetto X (profitto in contanti in Rs. Lakh) 10 15 25 30 55
Progetto Y (profitto in contanti in Rs. Lakh) 5 20 40 40 30

Solution:

Per identificare il progetto rischioso, dobbiamo identificare quale di questi progetti è meno coerente nel produrre profitti. Quindi calcoliamo il coefficiente di variazione.

Progetto X Progetto y
$ {X} $ $ {X_i - \ bar X} $
$ {x} $		 $ {x ^ 2} $ $ {Y} $ $ {Y_i - \ bar Y} $
$ {y} $		 $ {y ^ 2} $
10 -17 289 5 -22 484
15 -12 144 20 -7 49
25 -2 4 40 13 169
30 3 9 40 13 169
55 28 784 30 3 9
$ {\ sum X = 135} $   $ {\ sum x ^ 2 = 1230} $ $ {\ sum Y = 135} $   $ {\ sum y ^ 2 = 880} $

Project X

$ {Qui \ \ bar X = \ frac {\ sum X} {N} \\ [7pt] = \ frac {\ sum 135} {5} = 27 \\ [7pt] e \ \ sigma_x = \ sqrt {\ frac {\ sum X ^ 2} {N}} \\ [7pt] \ Rightarrow \ sigma_x = \ sqrt {\ frac {1230} {5}} \\ [7pt] = \ sqrt {246} = 15,68 \\ [ 7pt] \ Rightarrow CV_x = \ frac {\ sigma_x} {X} \ times 100 \\ [7pt] = \ frac {15.68} {27} \ times 100 = 58.07} $

Project Y

$ {Qui \ \ bar Y = \ frac {\ sum Y} {N} \\ [7pt] = \ frac {\ sum 135} {5} = 27 \\ [7pt] e \ \ sigma_y = \ sqrt {\ frac {\ sum Y ^ 2} {N}} \\ [7pt] \ Rightarrow \ sigma_y = \ sqrt {\ frac {880} {5}} \\ [7pt] = \ sqrt {176} = 13,26 \\ [ 7pt] \ Rightarrow CV_y = \ frac {\ sigma_y} {Y} \ times 100 \\ [7pt] = \ frac {13.25} {27} \ times 100 = 49.11} $

Poiché il coefficiente di variazione è maggiore per il progetto X che per il progetto Y, quindi nonostante i profitti medi siano gli stessi, il progetto X è più rischioso.