Statistiche - Permutazione pari e dispari

Considera X come un insieme finito di almeno due elementi, quindi le permutazioni di X possono essere divise in due categorie di uguale dimensione: permutazione pari e permutazione dispari.

Permutazione dispari

La permutazione dispari è un insieme di permutazioni ottenute da un numero dispari di due scambi di elementi in un insieme. È indicato da una permutazione sumbol di -1. Per un insieme di n numeri dove n> 2, sono possibili $ {\ frac {n!} {2}} $ permutazioni. Ad esempio, per n = 1, 2, 3, 4, 5, ..., le permutazioni dispari possibili sono 0, 1, 3, 12, 60 e così via ...

Esempio

Calcola la permutazione dispari per il seguente insieme: {1,2,3,4}.

Solution:

Qui n = 4, quindi totale n. di permutazioni dispari possibili sono $ {\ frac {4!} {2} = \ frac {24} {2} = 12} $. Di seguito sono riportati i passaggi per generare permutazioni dispari.

Passo 1:

Scambia due numeri una volta. Di seguito le permutazioni ottenibili:

$ {\ {2, 1, 3, 4 \} \\ [7pt] \ {1, 3, 2, 4 \} \\ [7pt] \ {1, 2, 4, 3 \} \\ [7pt] \ {3, 2, 1, 4 \} \\ [7pt] \ {4, 2, 3, 1 \} \\ [7pt] \ {1, 4, 3, 2 \}} $

Passo 2:

Scambia due numeri tre volte. Di seguito le permutazioni ottenibili:

$ {\ {2, 3, 4, 1 \} \\ [7pt] \ {2, 4, 1, 3 \} \\ [7pt] \ {3, 1, 4, 2 \} \\ [7pt] \ {3, 4, 2, 1 \} \\ [7pt] \ {4, 1, 2, 3 \} \\ [7pt] \ {4, 3, 1, 2 \}} $

Persino la permutazione

La permutazione pari è un insieme di permutazioni ottenuto da un numero pari di due scambi di elementi in un insieme. È indicato da una permutazione sumbol di +1. Per un insieme di n numeri dove n> 2, sono possibili $ {\ frac {n!} {2}} $ permutazioni. Ad esempio, per n = 1, 2, 3, 4, 5, ..., le permutazioni pari possibili sono 0, 1, 3, 12, 60 e così via ...

Esempio

Calcola la permutazione pari per il seguente insieme: {1,2,3,4}.

Solution:

Qui n = 4, quindi totale n. di permutazioni pari possibili sono $ {\ frac {4!} {2} = \ frac {24} {2} = 12} $. Di seguito sono riportati i passaggi per generare permutazioni uniformi.

Passo 1:

Scambia due numeri zero volte. Di seguito è la permutazione ottenibile:

$ {\ {1, 2, 3, 4 \}} $

Passo 2:

Scambia due numeri due volte. Di seguito le permutazioni ottenibili:

$ {\ {1, 3, 4, 2 \} \\ [7pt] \ {1, 4, 2, 3 \} \\ [7pt] \ {2, 1, 4, 3 \} \\ [7pt] \ {2, 3, 1, 4 \} \\ [7pt] \ {2, 4, 3, 1 \} \\ [7pt] \ {3, 1, 2, 4 \} \\ [7pt] \ { 3, 2, 4, 1 \} \\ [7pt] \ {3, 4, 1, 2 \} \\ [7pt] \ {4, 1, 3, 2 \} \\ [7pt] \ {4, 2, 1, 3 \} \\ [7pt] \ {4, 3, 2, 1 \}} $