Statistiche - Errori di tipo I e II
Gli errori di tipo I e tipo II indicano i risultati errati dei test di ipotesi statistica. L'errore di tipo I rappresenta il rifiuto errato di un'ipotesi nulla valida mentre l'errore di tipo II rappresenta la conservazione errata di un'ipotesi nulla non valida.
Ipotesi nulla
L'ipotesi nulla si riferisce a un'affermazione che annulla il contrario con l'evidenza. Considera i seguenti esempi:
Esempio 1
Hypothesis - L'acqua aggiunta a un dentifricio protegge i denti dalle carie.
Null Hypothesis - L'acqua aggiunta a un dentifricio non ha effetto contro la carie.
Esempio 2
Hypothesis - Floride aggiunto a un dentifricio protegge i denti dalle carie.
Null Hypothesis - Floride aggiunto a un dentifricio non ha effetto contro la carie.
Qui l'ipotesi nulla deve essere testata rispetto ai dati sperimentali per annullare l'effetto di floride e acqua sulle cavità dei denti.
Errore di tipo I.
Considera l'esempio 1. Qui l'ipotesi nulla è vera, cioè l'acqua aggiunta a un dentifricio non ha alcun effetto contro la carie. Ma se usando dati sperimentali, rileviamo un effetto dell'acqua aggiunta sulle cavità, allora stiamo rifiutando una vera ipotesi nulla. Questo è un errore di tipo I. Viene anche chiamata condizione di falso positivo (una situazione che indica che una determinata condizione è presente ma in realtà non è presente). Il tasso di errore di Tipo I o il livello di significatività del Tipo I è rappresentato dalla probabilità di rifiutare l'ipotesi nulla dato che è vera.
L'errore di tipo I è indicato da $ \ alpha $ ed è anche chiamato livello alfa. In generale È accettabile che il livello di significatività dell'errore di tipo I sia 0,05 o 5%, il che significa che è accettabile una probabilità del 5% di rifiutare erroneamente l'ipotesi nulla.
Errore di tipo II
Considera l'esempio 2. Qui l'ipotesi nulla è falsa, cioè Floride aggiunto a un dentifricio ha effetto contro le carie. Ma se utilizzando dati sperimentali, non rileviamo un effetto di floride aggiunto sulle cavità, allora stiamo accettando un'ipotesi falsa nulla. Questo è un errore di tipo II. Viene anche chiamata condizione di falso positivo (una situazione che indica che una determinata condizione non è presente ma in realtà è presente).
L'errore di tipo II è indicato da $ \ beta $ ed è anche chiamato livello beta.
Scopo di un test statistico è determinare che un'ipotesi nulla può essere rifiutata o meno. Un test statistico può rifiutare o non essere in grado di rifiutare un'ipotesi nulla. La tabella seguente illustra la relazione tra verità o falsità dell'ipotesi nulla e risultati del test in termini di errore di Tipo I o Tipo II.
| Giudizio | L'ipotesi nulla ($ H_0 $) è | Tipo di errore | Inferenza |
|---|---|---|---|
| Rifiutare | Valido | Errore di tipo I (falso positivo) | Sbagliato |
| Rifiutare | Non valido | Vero positivo | Corretta |
| Impossibile rifiutare | Valido | Vero negativo | Corretta |
| Impossibile rifiutare | Non valido | Errore di tipo II (falso negativo) | Sbagliato |