Statistiche - Somma di quadrati

Nell'analisi dei dati statistici la somma totale dei quadrati (TSS o SST) è una quantità che appare come parte di un modo standard di presentare i risultati di tali analisi. È definito come la somma, su tutte le osservazioni, delle differenze al quadrato di ciascuna osservazione dalla media complessiva.

La somma totale dei quadrati è definita e data dalla seguente funzione:

Formula

$ {Sum \ of \ Squares \ = \ sum (x_i - \ bar x) ^ 2} $

Dove -

  • $ {x_i} $ = frequenza.

  • $ {\ bar x} $ = media.

Esempio

Problem Statement:

Calcola la somma di un quadrato di 9 bambini la cui altezza è 100,100,102,98,77,99,70,105,98 e la cui media è 94,3.

Solution:

Media data = 94,3. Per trovare la somma dei quadrati:

Calcolo della somma dei quadrati.

Valore della colonna A o punteggio
$ {x_i} $
Punteggio di deviazione della colonna B
$ {\ sum (x_i - \ bar x)} $		 Colonna C
$ {(Deviazione \ Punteggio) ^ 2} $
$ {\ sum (x_i - \ bar x) ^ 2} $
100 100-94,3 = 5,7 (5,7) 2 = 32,49
100 100-94,3 = 5,7 (5,7) 2 = 32,49
102 102-94,3 = 7,7 (7.7) 2 = 59,29
98 98-94,3 = 3,7 (3,7) 2 = 13,69
77 77-94,3 = -17,3 (-17,3) 2 = 299,29
99 99-94,3 = 4,7 (4.7) 2 = 22,09
70 70-94,3 = -24,3 (-24,3) 2 = 590,49
105 105-94,3 = 10,7 (10,7) 2 = 114,49
98 98-94,3 = 3,7 (3,7) 2 = 3,69
$ {\ sum x_i = 849} $ $ {\ sum (x_i - \ bar x)} $ $ {\ sum (x_i - \ bar x) ^ 2} $
  Primo momento Somma dei quadrati