Statistiche - Asimmetria
Se la dispersione misura la quantità di variazione, la direzione della variazione viene misurata dall'asimmetria. La misura di asimmetria più comunemente usata è la misura di Karl Pearson data dal simbolo Skp. È una misura relativa dell'asimmetria.
Formula
$ {S_ {KP} = \ frac {Mean-Mode} {Standard Deviation}} $
Quando la distribuzione è simmetrica, il valore del coefficiente di asimmetria è zero perché la media, la mediana e il modo coincidono. Se il coefficiente di asimmetria è un valore positivo, la distribuzione è distorta positivamente e quando è un valore negativo, la distribuzione è distorta negativamente. In termini di momenti l'asimmetria è rappresentata come segue:
$ {\ beta_1 = \ frac {\ mu ^ 2_3} {\ mu ^ 2_2} \\ [7pt] \ Where \ \ mu_3 = \ frac {\ sum (X- \ bar X) ^ 3} {N} \\ [7pt] \, \ mu_2 = \ frac {\ sum (X- \ bar X) ^ 2} {N}} $
Se il valore di $ {\ mu_3} $ è zero, implica una distribuzione simmetrica. Maggiore è il valore di $ {\ mu_3} $, maggiore è la simmetria. Tuttavia $ {\ mu_3} $ non parlarci della direzione dell'asimmetria.
Esempio
Problem Statement:
Le informazioni raccolte sulla forza media degli studenti di un corso di informatica in due college sono le seguenti:
| Misurare | College A | College B |
|---|---|---|
| Significare | 150 | 145 |
| Mediano | 141 | 152 |
| SD | 30 | 30 |
Possiamo concludere che le due distribuzioni sono simili nella loro variazione?
Solution:
Uno sguardo alle informazioni disponibili rivela che entrambi i college hanno la stessa dispersione di 30 studenti. Tuttavia, per stabilire se le due distribuzioni sono simili o meno, è necessaria un'analisi più completa, cioè dobbiamo elaborare una misura di asimmetria.
Il valore della modalità non viene fornito ma può essere calcolato utilizzando la seguente formula: