Statistiche - Distribuzione di Poisson

Il trasporto di Poisson è una dispersione di probabilità discreta ed è ampiamente utilizzato nel lavoro misurabile. Questo mezzo di trasporto è stato prodotto da un matematico francese Dr. Simon Denis Poisson nel 1837 e la diffusione prende il nome da lui. La circolazione di Poisson viene utilizzata come parte di quelle circostanze in cui la probabilità che un evento accada è scarsa, cioè l'occasione accade di tanto in tanto. Ad esempio, la probabilità di cose difettose in un'organizzazione di assemblaggio è bassa, la probabilità che si verifichino tremori in un anno è bassa, la probabilità di sfortuna in una strada è bassa e così via. Tutti questi sono casi di tali occasioni in cui la probabilità che si verifichi è scarsa.

La distribuzione di Poisson è definita e data dalla seguente funzione di probabilità:

Formula

$ {P (Xx)} = {e ^ {- m}}. \ Frac {m ^ x} {x!} $

Dove -

  • $ {m} $ = probabilità di successo.

  • $ {P (Xx)} $ = Probabilità di x successi.

Esempio

Problem Statement:

Un produttore di spille si è reso conto che su un normale 5% del suo articolo è difettoso. Offre spille in un pacco di 100 e assicura che non più di 4 spille saranno difettose. Qual è la probabilità che un pacchetto soddisfi la qualità garantita? [Dato: $ {e ^ {- m}} = 0,0067 $]

Solution:

Sia p = probabilità di un pin difettoso = 5% = $ \ frac {5} {100} $. Ci viene dato:

$ {n} = 100, {p} = \ frac {5} {100}, \\ [7pt] \ \ Rightarrow {np} = 100 \ times \ frac {5} {100} = {5} $

La distribuzione di Poisson è data come:

$ {P (Xx)} = {e ^ {- m}}. \ Frac {m ^ x} {x!} $

Probabilità richiesta = P [il pacchetto soddisferà la garanzia]

= P [il pacchetto contiene fino a 4 difetti]

= P (0) + P (1) + P (2) + P (3) + P (4)

$ = {e ^ {- 5}}. \ frac {5 ^ 0} {0!} + {e ^ {- 5}}. \ frac {5 ^ 1} {1!} + {e ^ {- 5 }}. \ frac {5 ^ 2} {2!} + {e ^ {- 5}}. \ frac {5 ^ 3} {3!} + {e ^ {- 5}}. \ frac {5 ^ 4} {4!}, \\ [7pt] \ = {e ^ {- 5}} [1+ \ frac {5} {1} + \ frac {25} {2} + \ frac {125} {6 } + \ frac {625} {24}], \\ [7pt] \ = 0,0067 \ times 65,374 = 0,438 $