Statistiche - Student T Test

T-test è un piccolo campione di prova. È stato sviluppato da William Gosset nel 1908. Ha pubblicato questo test con lo pseudonimo di "Student". Pertanto, è noto come test t di Student. Per applicare il test t, viene calcolato il valore della statistica t. Per questo, viene utilizzata la seguente formula:

Formula

${t} = \frac{Deviation\ from\ the\ population\ parameter}{Standard\ Error\ of\ the\ sample\ statistic}$

Dove -

  • ${t}$ = Test di ipotesi.

Test di ipotesi sulla popolazione

Formula

${t} ={\bar X - \frac{\mu}{S}.\sqrt{n}} , \\[7pt] \, where\ {S} = \sqrt{\frac{\sum{(X-\bar X)}^2}{n-1}}$

Esempio

Problem Statement:

Un campione irregolare di 9 qualità da una popolazione ordinaria ha dimostrato una media di 41,5 pollici e l'intera deviazione quadrata da questa media equivalente a 72 pollici. Mostra se la supposizione di una media di 44,5 pollici nella popolazione è ragionevole (per${v}={8},\ {t_.05}={2.776}$)

Solution:

${\bar x = 45.5}, {\mu = 44.5}, {n=9}, {\sum{(X-\bar X)}^2 = 72} $

Prendiamo l'ipotesi nulla che la media della popolazione sia 44,5.

$ i.e. {H_0: \mu = 44.5}\ and\ {H_1: \mu \ne 44.5} , \\[7pt] \ {S} = \sqrt{\frac{\sum{(X-\bar X)}^2}{n-1}}, \\[7pt] \ = \sqrt{\frac{72}{9-1}} = \sqrt{\frac{72}{8}} = \sqrt{9} = {3}$

Applicazione del test t:

$ {|t|} = {\bar X - \frac{\mu}{S}.\sqrt{n}} , \\[7pt] \ {|t|} = \frac{|41.5 - 44.5|}{3} \times \sqrt {9}, \\[7pt] \ = {3}$

Gradi di libertà = $ {v = n-1 = 9-1 = 8 }$. Per${v = 8, t_{0.05}}$ per test a due code = ${2.306}$. Da allora, il valore calcolato di$ {|t|}$ > il valore della tabella di $ {t}$, rifiutiamo l'ipotesi nulla. Concludiamo che la media della popolazione non è uguale a 44,5.