Statistiche - Errore standard (SE)

La deviazione standard di una distribuzione campionaria è chiamata errore standard. Nel campionamento, le tre caratteristiche più importanti sono: accuratezza, bias e precisione. Si può dire che:

  • La stima derivata da qualsiasi campione è accurata nella misura in cui differisce dal parametro della popolazione. Poiché i parametri della popolazione possono essere determinati solo da un'indagine campionaria, quindi sono generalmente sconosciuti e la differenza effettiva tra la stima del campione e il parametro della popolazione non può essere misurata.

  • Lo stimatore è corretto se la media delle stime derivate da tutti i possibili campioni è uguale al parametro della popolazione.

  • Anche se lo stimatore è imparziale, è molto probabile che un singolo campione fornisca una stima imprecisa e, come affermato in precedenza, non è possibile misurare l'inesattezza. Tuttavia è possibile misurare la precisione, ovvero l'intervallo entro il quale ci si aspetta che si trovi il valore reale del parametro della popolazione, utilizzando il concetto di errore standard.

Formula

$ SE_ \ bar {x} = \ frac {s} {\ sqrt {n}} $

Dove -

  • $ {s} $ = deviazione standard

  • e $ {n} $ = Numero di osservazioni

Esempio

Problem Statement:

Calcola l'errore standard per i seguenti dati individuali:

Elementi 14 36 45 70 105

Solution:

Calcoliamo prima la media aritmetica $ \ bar {x} $

$ \ bar {x} = \ frac {14 + 36 + 45 + 70 + 105} {5} \\ [7pt] \, = \ frac {270} {5} \\ [7pt] \, = {54} $

Calcoliamo ora la deviazione standard $ {s} $

$ s = \ sqrt {\ frac {1} {n-1} ((x_ {1} - \ bar {x}) ^ {2} + (x_ {2} - \ bar {x}) ^ {2} + ... + (x_ {n} - \ bar {x}) ^ {2})} \\ [7pt] \, = \ sqrt {\ frac {1} {5-1} ((14-54) ^ {2} + (36-54) ^ {2} + (45-54) ^ {2} + (70-54) ^ {2} + (105-54) ^ {2})} \\ [7pt ] \, = \ sqrt {\ frac {1} {4} (1600 + 324 + 81 + 256 + 2601)} \\ [7pt] \, = {34,86} $

Quindi l'errore standard $ SE_ \ bar {x} $

$ SE_ \ bar {x} = \ frac {s} {\ sqrt {n}} \\ [7pt] \, = \ frac {34.86} {\ sqrt {5}} \\ [7pt] \, = \ frac {34.86} {2.23} \\ [7pt] \, = {15.63} $

L'errore standard dei numeri dati è 15,63.

Minore è la proporzione della popolazione che viene campionata, minore è l'effetto di questo moltiplicatore perché allora il moltiplicatore finito sarà vicino a uno e influenzerà l'errore standard in modo trascurabile. Quindi, se la dimensione del campione è inferiore al 5% della popolazione, il moltiplicatore finito viene ignorato.