Statistiche - Distribuzione binomiale

L'appropriazione bionominale è un mezzo di trasmissione di probabilità discreta. Questa distribuzione è stata scoperta da un matematico svizzero James Bernoulli. Viene utilizzato in tali situazioni in cui un esperimento si traduce in due possibilità: successo e fallimento. La distribuzione binomiale è una distribuzione di probabilità discreta che esprime la probabilità di un insieme di due alternative: successi (p) e fallimento (q). La distribuzione binomiale è definita e data dalla seguente funzione di probabilità:

Formula

$ {P (Xx)} = ^ {n} {C_x} {Q ^ {nx}}. {P ^ x} $

Dove -

  • $ {p} $ = Probabilità di successo.

  • $ {q} $ = Probabilità di fallimento = $ {1-p} $.

  • $ {n} $ = Numero di prove.

  • $ {P (Xx)} $ = Probabilità di x successi in n prove.

Esempio

Problem Statement:

Otto monete vengono lanciate contemporaneamente. Scopri la probabilità di ottenere almeno 6 teste.

Solution:

Sia $ {p} $ = probabilità di ottenere una testa. $ {q} $ = probabilità di ottenere una coda.

$ Qui, {p} = \ frac {1} {2}, {q} = \ frac {1} {2}, {n} = {8}, \\ [7pt] \ {P (Xx)} = ^ {n} {C_x} {Q ^ {nx}}. {p ^ x}, \\ [7pt] \, {P (at \ least \ 6 \ heads)} = {P (6H)} + {P (7H)} + {P (8H)}, \\ [7pt] \, ^ {8} {C_6} {{(\ frac {1} {2})} ^ 2} {{(\ frac {1} {2})} ^ 6} + ^ {8} {C_7} {{(\ frac {1} {2})} ^ 1} {{(\ frac {1} {2})} ^ 7} + ^ {8} {C_8} {{(\ frac {1} {2})} ^ 8}, \\ [7pt] \, = 28 \ times \ frac {1} {256} + 8 \ times \ frac {1 } {256} + 1 \ times \ frac {1} {256}, \\ [7pt] \, = \ frac {37} {256} $