Statistiche - Mediana aritmetica delle serie continue

Quando i dati vengono forniti in base a intervalli insieme alle loro frequenze. Di seguito è riportato un esempio di serie continua:

Elementi 0-5 5-10 10-20 20-30 30-40
Frequenza 2 5 1 3 12

Formula

$ Median = {L} + \ frac {(\ frac {n} {2} \ - \ cf)} {f} \ times {i} $

Dove -

  • $ {L} $ = Limite inferiore della classe mediana, la classe mediana è quella classe in cui si trova $ \ frac {n} {2} ^ {th} $ elemento.

  • $ {cf} $ = Frequenza cumulativa della classe che precede la classe mediana.

  • $ {f} $ = Frequenza della classe mediana.

  • $ {i} $ = intervallo di classe della classe mediana.

La mediana aritmetica è una misura utile della tendenza centrale nel caso in cui il tipo di dati sia dati nominali. Poiché è una media di posizione, non viene influenzata da valori estremi.

Esempio

Problem Statement:

In uno studio condotto in un'organizzazione, si osserva la distribuzione del reddito tra i lavoratori. Trova il salario medio dei lavoratori dell'organizzazione.

  • 06 uomini ottengono meno di Rs. 500

  • 13 uomini ottengono meno di Rs. 1000

  • 22 uomini ottengono meno di Rs. 1500

  • 30 uomini ottengono meno di Rs. 2000

  • 34 uomini ottengono meno di Rs. 2500

  • 40 uomini ottengono meno di Rs. 3000

Solution:

Sono date le frequenze cumulative dei lavoratori. Quindi troviamo prima la frequenza semplice e presentiamo i dati in forma tabellare.

Reddito
(rs.)		 MP
m		 Frequenza
f		 (m-1250) / 500
d		 fd cfr
0 - 500 250 6 -2 -12 6
500-1000 750 7 -1 -7 13
1000-1500 1250 9 0 0 22
1500-2000 1750 8 1 8 30
2000 - 2500 2250 4 2 8 34
2500 - 3000 2750 6 3 18 40
    N = 40   ∑ fd = 15  

Per semplificare il calcolo, è stato preso un fattore comune i = 500. Utilizzando la seguente formula per il calcolo del salario mediano:

$ Median = {L} + \ frac {(\ frac {n} {2} \ - \ cf)} {f} \ times {i} $

Dove -

  • $ {L} $ = 1000

  • $ \ frac {n} {2} $ = 20

  • $ {cf} $ = 13

  • $ {f} $ = 9

  • $ {i} $ = 500

Così

$ Median = {1000} + \ frac {(20 \ - \ 13)} {9} \ times {500} \\ [7pt] \, = {1000 + 388,9} \\ [7pt] \, = {1388,9} $

Come 1388,9 ≃ 1389.

Il salario medio è di Rs. 1389.