Statistiche - Modalità aritmetica delle serie continue

Quando i dati vengono forniti in base a intervalli insieme alle loro frequenze. Di seguito è riportato un esempio di serie continua:

Elementi 0-5 5-10 10-20 20-30 30-40
Frequenza 2 5 1 3 12

Formula

$ M_o = {L} + \ frac {f_1-f0} {2f_1-f_0-f_2} \ volte {i} $

Dove -

  • $ {M_o} $ = Modalità

  • $ {f_1} $ = Frquencey della classe modale

  • $ {f_0} $ = Frquencey della classe pre-modale

  • $ {f_2} $ = Frquencey della classe successiva alla classe modale

  • $ {i} $ = intervallo di classe.

Nel caso in cui ci siano due valori di variabile che hanno uguale frequenza più alta, allora la serie è bi-modale e si dice che la modalità sia mal definita. In tali situazioni la modalità è calcolata dalla seguente formula:

Modalità = 3 Mediana - 2 Media

La modalità aritmetica può essere utilizzata per descrivere fenomeni qualitativi, ad esempio preferenze del consumatore, preferenza del marchio, ecc. È preferita come misura della tendenza centrale quando la distribuzione non è normale perché non è influenzata da valori estremi.

Esempio

Problem Statement:

Calcola la modalità aritmetica dai seguenti dati:

Salari
(in Rs.)		 No. di lavoratori
0-5 3
5-10 7
10-15 15
15-20 30
20-25 20
25-30 10
30-35 5

Solution:

Usando la seguente formula

$ M_o = {L} + \ frac {f_1-f0} {2f_1-f_0-f_2} \ volte {i} $

  • $ {L} $ = 15

  • $ {f_1} $ = 30

  • $ {f_0} $ = 15

  • $ {f_2} $ = 20

  • $ {i} $ = 5

Sostituendo i valori, otteniamo

$ M_o = {15} + \ frac {30-15} {2 \ times 30-15-20} \ times {5} \\ [7pt] \, = {15 + 3} \\ [7pt] \, = {18} $

Quindi la modalità aritmetica è 18.