Statistiche - Deviazione standard delle serie di dati continue

Quando i dati vengono forniti in base a intervalli insieme alle loro frequenze. Di seguito è riportato un esempio di serie continua:

Elementi 0-5 5-10 10-20 20-30 30-40
Frequenza 2 5 1 3 12

In caso di serie continue, un punto medio viene calcolato come $ \ frac {limite inferiore + limite superiore} {2} $ e la deviazione standard viene calcolata utilizzando la seguente formula.

Formula

$ \ sigma = \ sqrt {\ frac {\ sum_ {i = 1} ^ n {f_i (x_i- \ bar x) ^ 2}} {N}} $

Dove -

  • $ {N} $ = Numero di osservazioni = $ {\ sum f} $.

  • $ {f_i} $ = Diversi valori di frequenza f.

  • $ {x_i} $ = Valori diversi dei punti medi per gli intervalli.

  • $ {\ bar x} $ = Media dei punti medi per intervalli.

Esempio

Problem Statement:

Calcoliamo la deviazione standard per i seguenti dati continui:

Elementi 0-10 10-20 20-30 30-40
Frequenza 2 1 1 3

Solution:

Sulla base dei dati forniti, abbiamo:

Significare

$ {\ bar x = \ frac {5 \ times 2 + 15 \ times 1 + 25 \ times 1 + 35 \ times 3} {7} \\ [7pt] = \ frac {10 + 15 + 25 + 105} { 7} = 22,15} $
Elementi Punto medio
x		 Frequenza
f		 $ {\ bar x} $ $ {x- \ bar x} $ $ f ({x- \ bar x}) ^ 2 $
0-10 5 2 22.15 -17.15 580.25
10-20 15 1 22.15 -7.15 51.12
20-30 25 1 22.15 2.85 8.12
30-40 35 3 22.15 12.85 495.36
    $ {N = 7} $     $ {\ sum {f (x- \ bar x) ^ 2} = 1134,85} $

In base alla formula sopra menzionata, la deviazione standard $ \ sigma $ sarà:

$ {\ sigma = \ sqrt {\ frac {\ sum_ {i = 1} ^ n {f_i (x_i- \ bar x) ^ 2}} {N}} \\ [7pt] \, = \ sqrt {\ frac {1134.85} {7}} \, = 12,73} $

La deviazione standard dei numeri dati è 12,73.