Statistiche - Mediana aritmetica delle serie discrete

Quando i dati vengono forniti insieme alle loro frequenze. Di seguito è riportato un esempio di serie discreta:

Elementi 5 10 20 30 40 50 60 70
Frequenza 2 5 1 3 12 0 5 7

Nel caso di un gruppo con un numero pari di distribuzione, la mediana aritmetica viene rilevata estraendo la media aritmetica di due valori medi dopo aver disposto i numeri in ordine crescente.

Formula

Mediana = Valore di ($ \ frac {N + 1} {2}) ^ {th} \ item $.

Dove -

  • $ {N} $ = Numero di osservazioni

Esempio

Problem Statement:

Calcoliamo la mediana aritmetica per i seguenti dati discreti:

Elementi 14 36 45 70 105 145
Frequenza 2 5 1 3 12 0

Solution:

Sulla base della formula sopra menzionata, la mediana aritmetica M sarà:

$ M = Valore \ di \ (\ frac {N + 1} {2}) ^ {th} \ item. \\ [7pt] \, = Valore \ di \ (\ frac {6 + 1} {2}) ^ {th} \ item. \\ [7pt] \, = Valore \ di \ 3.5 ^ {th} \ item. \\ [7pt] \, = Valore \ di \ (\ frac {3 ^ {rd} \ item \ + \ 4 ^ {th} \ item} {2}) \\ [7pt] \, = (\ frac { 45 \ + \ 70} {2}) \, = {57.5} $

La mediana aritmetica dei numeri dati è 57,5.

Nel caso di un gruppo con un numero dispari di distribuzione, la mediana aritmetica è il numero centrale dopo aver disposto i numeri in ordine crescente.

Esempio

Calcoliamo la mediana aritmetica per i seguenti dati discreti:

Elementi 14 36 45 70 105
Frequenza 2 5 1 3 12

Dato che i numeri sono 5, un numero dispari quindi il numero medio è la mediana aritmetica.

∴ La mediana aritmetica dei numeri dati è 45.