Statistiche - Deviazione standard di serie di dati discreti
Quando i dati vengono forniti insieme alle loro frequenze. Di seguito è riportato un esempio di serie discreta:
| Elementi | 5 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Frequenza | 2 | 5 | 1 | 3 | 12 | 0 | 5 | 7 |
Per le serie discrete, la deviazione standard può essere calcolata utilizzando la seguente formula.
Formula
$ \ sigma = \ sqrt {\ frac {\ sum_ {i = 1} ^ n {f_i (x_i- \ bar x) ^ 2}} {N}} $
Dove -
$ {N} $ = Numero di osservazioni = $ {\ sum f} $.
$ {f_i} $ = Diversi valori di frequenza f.
$ {x_i} $ = diversi valori della variabile x.
Esempio
Problem Statement:
Calcola la deviazione standard per i seguenti dati discreti:
| Elementi | 5 | 15 | 25 | 35 |
|---|---|---|---|---|
| Frequenza | 2 | 1 | 1 | 3 |
Solution:
Sulla base dei dati forniti, abbiamo:
Significare
$ {\ bar x = \ frac {5 \ times 2 + 15 \ times 1 + 25 \ times 1 + 35 \ times 3} {7} \\ [7pt] = \ frac {10 + 15 + 25 + 105} { 7} = 22,15} $
| Articoli x |
Frequenza f |
$ {\ bar x} $ | $ {x- \ bar x} $ | $ f ({x- \ bar x}) ^ 2 $ |
|---|---|---|---|---|
| 5 | 2 | 22.15 | -17.15 | 580.25 |
| 15 | 1 | 22.15 | -7.15 | 51.12 |
| 25 | 1 | 22.15 | 2.85 | 8.12 |
| 35 | 3 | 22.15 | 12.85 | 495.36 |
| $ {N = 7} $ | $ {\ sum {f (x- \ bar x) ^ 2} = 1134,85} $ |
In base alla formula sopra menzionata, la deviazione standard $ \ sigma $ sarà:
$ {\ sigma = \ sqrt {\ frac {\ sum_ {i = 1} ^ n {f_i (x_i- \ bar x) ^ 2}} {N}} \\ [7pt] \, = \ sqrt {\ frac {1134.85} {7}} \, = 12,73} $
La deviazione standard dei numeri dati è 12,73.